Kết quả điểm thi khảo sát học kì I môn Toán của hai khối 10, 11 ở một trường THPT tỉnh Hưng Yên được biểu diễn bởi mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng sau: Nhóm $\left[ 1;2 \right)$ $\left[ 2;3 \right)$ $\left[ 3;4 \right)$ $\left[ 4;5 \right)$ $\left[ 5;6 \right)$ $\left[ 6;7 \right)$ $\left[ 7;8 \right)$ $\left[ 8;9 \right)$ $\left[ 9;10 \right)$ Khối 11 11 52 118 121 95 62 47 27 7 Khối 10 1 4 35 86 117 112 102 64 19
a) SAI Ta có bảng giá trị đại diện là Nhóm $\left[ 1;2 \right)$ $\left[ 2;3 \right)$ $\left[ 3;4 \right)$ $\left[ 4;5 \right)$ $\left[ 5;6 \right)$ $\left[ 6;7 \right)$ $\left[ 7;8 \right)$ $\left[ 8;9 \right)$ $\left[ 9;10 \right)$ Giá trị đại diện $1,5$ $2,5$ $3,5$ $4,5$ $5,5$ $6,5$ $7,5$ $8,5$ $9,5$ Khối 11 11 52 118 121 95 62 47 27 7 Khối 10 1 4 35 86 117 112 102 64 19 Tổng số học sinh lớp 11 là: $11+52+118+121+95+62+47+27+7=540$ (học sinh). Điểm trung bình của toán khối 11 là: $\overline{{{x}_{K11}}}=\dfrac{1}{540}\left( 11.1,5+52.2,5+118.3,5+121.4,5+95.5,5+62.6,5+47.7,5+27.8,5+7.9,5 \right)\approx 4,96$ b) ĐÚNG Tổng số học sinh lớp 10 là: $1+4+35+86+117+112+102+65+19=540$ (học sinh). Gọi ${{x}_{1}};{{x}_{2}};...;{{x}_{540}}$ là điểm kiểm tra môn toán của học sinh khối 11 được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó ${{Q}_{1}}=\dfrac{{{x}_{135}}+{{x}_{136}}}{2}\in \left[ 5;6 \right)$. Do đó ${{Q}_{1}}=5+\dfrac{135-126}{117}.\left( 6-5 \right)\approx 5,08$. ${{Q}_{3}}=\dfrac{{{x}_{405}}+{{x}_{406}}}{2}\in \left[ 7;8 \right)$. Do đó ${{Q}_{3}}=7+\dfrac{3.135-355}{102}.\left( 8-7 \right)\approx 7,49$. Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm khối 10 là $\Delta {{Q}_{\text{K10}}}={{Q}_{3}}-{{Q}_{1}}=2,41$ c) ĐÚNG Với điểm toán của khối 11 ta có: điểm trung bình: $\overline{{{x}_{K11}}}\approx 4,96$; phương sai: $s_{11}^{2}\approx 3,12$ nên độ lệch chuẩn là: ${{s}_{11}}\approx 1,77$ Với điểm toán của khối 10 ta có: điểm trung bình: $\overline{{{x}_{K10}}}\approx 6,26$; phương sai: $s_{10}^{2}\approx 2,53$ nên độ lệch chuẩn làGLh|: ${{s}_{10}}\approx 1,59$ Do ${{s}_{10}}{<}{{s}_{11}}$ học sinh khối 10 có điểm tổng đều hơn điểm của học sinh khối 11. d) ĐÚNG Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R=10-1=9$.
Khảo sát một nhóm $50$ học sinh ở một trường THPT người ta thấy rằng: Có $20$ học sinh giỏi Ngoại ngữ, $15$ học sinh giỏi Tin học, $10$ học sinh giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ nhóm $50$ học sinh trở lên.
Khảo sát một nhóm $50$ học sinh ở một trường THPT người ta thấy rằng: Có $20$ học sinh giỏi Ngoại ngữ, $15$ học sinh giỏi Tin học, $10$ học sinh giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ nhóm $50$ học sinh trở lên. Số học sinh chỉ giỏi Ngoại ngữ là $20-10=10$. Số học sinh chỉ giỏi Tin học là $15-10=5$. a) SAI Xác suất để chọn được học sinh chỉ giỏi một môn Ngoại ngữ là $0,3$. Xác suất để chọn được học sinh chỉ giỏi một môn Ngoại ngữ là $\dfrac{10}{50}=0,2$. b) ĐÚNG Xác suất để chọn được học sinh giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học bằng $0,2$. Xác suất để chọn được học sinh giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học bằng $\dfrac{10}{50}=0,2$. c) ĐÚNG Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ bằng $0,4$. Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ bằng $\dfrac{20}{50}=0,4$ d) SAI Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ hoặc Tin học bằng $0,7$. Số học sinh giỏi Ngoại ngữ hoặc Tin học là $10+5=15$. Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ hoặc Tin học bằng $\dfrac{15}{50}=0,3$
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha): z - 2 = 0$. Những mặt phẳng nào sau đây **vuông góc** với $(\alpha)$?
VTPT của $(\alpha)$ là $\vec{k}(0;0;1)$. Các mặt phẳng vuông góc với nó phải có VTPT $\vec{n}(A;B;C)$ sao cho $C=0$.
Cho mặt phẳng $(P): x + y + z - 3 = 0$ và điểm $A(1; 1; 5)$. Khẳng định nào sau đây là **đúng**?
$d(A,P) = |1+1+5-3|/\sqrt{3} = 4/\sqrt{3} \neq \sqrt{3}$. Thay $H(0;0;3)$ vào $(P)$ thấy thỏa mãn và $\vec{AH}=(-1;-1;-2)$ cùng phương $\vec{n_P}(1;1;1)$ là sai. Kiểm tra lại: $H$ phải là $(1-t, 1-t, 5-t)$... thực tế $H(1-4/3, 1-4/3, 5-4/3) = (-1/3, -1/3, 11/3)$. Câu B sai. Câu D đúng vì $x=0, y=0 \Rightarrow z=3$. Câu C đúng vì $f(A) = 4 > 0$ và $f(O) = -3 < 0$ nên nằm khác phía. Vậy chỉ có D đúng.
III. Trả lời ngắn
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều có cạnh bằng $1$ và $SA\bot (ABC)$. Gọi $M,N$ là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh $SB,SC$ sao cho $SM=3MB$, $NC=2NS$. Biết rằng $AN$ vuông góc với $CM.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Đáp án : $0,16$ Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ [IMG:rId16] Lúc đó: $A(0;0;0)$; $B(1;0;0)$; $C\left( \dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2};0 \right)$; $S(0;0;h)$ với $h=SA{>}0$. [IMG:rId17] * $M$ thuộc $SB$ sao cho $SM=3MB\Rightarrow \overrightarrow{SM}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{SB}\Rightarrow M\left( \dfrac{3}{4};0;\dfrac{h}{4} \right)$. * $N$ thuộc $SC$ sao cho $NC=2NS\Rightarrow \overrightarrow{SN}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{SC}\Rightarrow N\left( \dfrac{1}{6};\dfrac{\sqrt{3}}{6};\dfrac{2h}{3} \right)$. Ta có: $\overrightarrow{AN}=\left( \dfrac{1}{6};\dfrac{\sqrt{3}}{6};\dfrac{2h}{3} \right)$ $\overrightarrow{CM}=\left( \dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2};0-\dfrac{\sqrt{3}}{2};\dfrac{h}{4}-0 \right)=\left( \dfrac{1}{4};-\dfrac{\sqrt{3}}{2};\dfrac{h}{4} \right)$ Vì $AN\bot CM$ nên $\overrightarrow{AN}\cdot \overrightarrow{CM}=0$ : $\dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{1}{4}+\dfrac{\sqrt{3}}{6}\cdot \left( -\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)+\dfrac{2h}{3}\cdot \dfrac{h}{4}=0$ $\Leftrightarrow 4{{h}^{2}}=5\Rightarrow h=\dfrac{\sqrt{5}}{2}$ Thể tích khối chóp $S.ABC$ là: $V=\dfrac{1}{3}\cdot {{S}_{ABC}}\cdot SA=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{4}\cdot \dfrac{\sqrt{5}}{2}=\dfrac{\sqrt{15}}{24}\approx 0,16$
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho ba điểm $A,B,C$ biết $\overrightarrow{AB}\left( 3;-3;3 \right)$, $\overrightarrow{AC}\left( -3;3;-9 \right)$. Điểm $M$ thuộc đoạn $BC$ thoả mãn $2BM=MC$. Gọi $\left( a;b;c \right)$ là toạ độ $\overrightarrow{AM}$. Tính $26a+b-2001c.$
Đáp án : 2026 Do điểm $M$ thuộc đoạn $BC$ thoả mãn $2BM=MC$ nên $\overrightarrow{BM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}.$ Khi đó $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\left( \overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB} \right)=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}.$ Mà $\overrightarrow{AB}\left( 3;-3;3 \right)$, $\overrightarrow{AC}\left( -3;3;-9 \right)$ nên9C7| $\overrightarrow{AM}\left( 1;-1;-1 \right)$. Vậy $26a+b-2001c=26.1-1-2001.(-1)=2026.$
Cho mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(1; 1; 1)$ và vuông góc với trục $Oz$. Tìm giá trị $D$ trong phương trình mặt phẳng viết dưới dạng $z + D = 0$.
Mặt phẳng vuông góc với trục $Oz$ có VTPT là $\vec{k}(0;0;1)$, phương trình dạng $z+D=0$. Đi qua $M(1;1;1)$ nên $1+D=0 \Rightarrow D=-1$.
Một kiến trúc sư thiết kế một mái nhà phẳng đi qua ba điểm $A(4; 0; 0)$, $B(0; 4; 0)$ và $C(0; 0; 2)$ (đơn vị: mét). Tính khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến mái nhà này (làm tròn kết quả đến 2 chữ số thập phân nếu là số thập phân, hoặc nhập phân số nếu là 4/3).
PT mặt phẳng: $x/4 + y/4 + z/2 = 1 \Leftrightarrow x + y +2z - 4 = 0$. Khoảng cách $d = |-4|/\sqrt{1^2+1^2+2^2} = 4/\sqrt{6} \approx 1.63$. (Lưu ý: Tính toán lại $4/\sqrt{6} = 1.63$)
Kết quả
Điểm nhóm trắc nghiệm đơn chọn: 0
Điểm nhóm đúng/sai: 0
Điểm nhóm trả lời ngắn: 0
Tổng điểm bài thi:0
Quảng cáo AdSense - Cuối bài viết / Trang
Mở file functions.php (tìm hàm bt_adsense_bottom) để
dán mã AdSense thật.
Để lại phản hồi