đề mới api v20

đề mới api v20
————-

Họ và tên (không bắt buộc):

Thời gian:

I. Trắc nghiệm đơn (MCQ)

Xét mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai, tứ phân vị thứ ba lần lượt là ${{Q}_{1}}$, ${{Q}_{2}}$ và ${{Q}_{3}}$. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng

A ${{Q}_{3}}-2{{Q}_{2}}+{{Q}_{1}}$.

B ${{Q}_{2}}-{{Q}_{1}}$.

C ${{Q}_{3}}-{{Q}_{2}}$.

D ${{Q}_{3}}-{{Q}_{1}}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng ${{Q}_{3}}-{{Q}_{1}}$.

Cho khối lăng trụ có thể tích $V=32$, đáy là hình vuông cạnh bằng 4. Chiều cao $h$ của khối lăng trụ đā cho bằng

A $h=4$.

B $h=8$.

C $h=16$.

D $h=2$.

Chiều cao $h=\dfrac{V}{S}=\dfrac{32}{{{4}^{2}}}=2$.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^{10}$ (với $10 \in \mathbb{N}^*$).

A $\frac{x^{{tinh:10+1}}}{{tinh:10+1}} + C$

B $10x^{{tinh:10-1}} + C$

C $x^{{tinh:10+1}} + C$

D $\frac{x^{10}}{10} + C$

Theo công thức nguyên hàm của hàm lũy thừa: $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = -1$ (với $-1$ là hằng số khác 0) là:

A $-x + C$

B $-1 + C$

C $0$

D $x + C$

Theo bảng nguyên hàm cơ bản: $\int k dx = kx + C$.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin(4x)$.

A $-\frac{1}{4} \cos(4x) + C$

B $\frac{1}{4} \cos(4x) + C$

C $-4 \cos(4x) + C$

D $\cos(4x) + C$

Áp dụng công thức $\int \sin(ax+b) dx = -\frac{1}{a}\cos(ax+b) + C$.

Tính $\int \sqrt{x} dx$ (với $x > 0$).

A $\frac{2}{3}x\sqrt{x} + C$

B $\frac{1}{2\sqrt{x}} + C$

C $\frac{3}{2}x^{\frac{3}{2}} + C$

D $x\sqrt{x} + C$

Ta có $\sqrt{x} = x^{1/2}$. Nguyên hàm là $\frac{x^{3/2}}{3/2} + C = \frac{2}{3}x\sqrt{x} + C$.

II. Đúng - sai

Kết quả điểm thi khảo sát học kì I môn Toán của hai khối 10, 11 ở một trường THPT tỉnh Hưng Yên được biểu diễn bởi mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng sau:
Nhóm $\left[ 1;2 \right)$ $\left[ 2;3 \right)$ $\left[ 3;4 \right)$ $\left[ 4;5 \right)$ $\left[ 5;6 \right)$ $\left[ 6;7 \right)$ $\left[ 7;8 \right)$ $\left[ 8;9 \right)$ $\left[ 9;10 \right)$
Khối 11 11 52 118 121 95 62 47 27 7
Khối 10 1 4 35 86 117 112 102 64 19

a) Điểm trung bình của toán khối 11 là $4,83$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đ S

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm khối 10 là $\Delta {{Q}_{\text{K10}}}=2,41$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đ S

c) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh khối 10 có điểm tổng đều hơn điểm của học sinh khối 11.

Đ S

d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R=9$.

Đ S

a) SAI
Ta có bảng giá trị đại diện là
Nhóm $\left[ 1;2 \right)$ $\left[ 2;3 \right)$ $\left[ 3;4 \right)$ $\left[ 4;5 \right)$ $\left[ 5;6 \right)$ $\left[ 6;7 \right)$ $\left[ 7;8 \right)$ $\left[ 8;9 \right)$ $\left[ 9;10 \right)$
Giá trị đại diện $1,5$ $2,5$ $3,5$ $4,5$ $5,5$ $6,5$ $7,5$ $8,5$ $9,5$
Khối 11 11 52 118 121 95 62 47 27 7
Khối 10 1 4 35 86 117 112 102 64 19
Tổng số học sinh lớp 11 là: $11+52+118+121+95+62+47+27+7=540$ (học sinh).
Điểm trung bình của toán khối 11 là:
$\overline{{{x}_{K11}}}=\dfrac{1}{540}\left( 11.1,5+52.2,5+118.3,5+121.4,5+95.5,5+62.6,5+47.7,5+27.8,5+7.9,5 \right)\approx 4,96$
b) ĐÚNG
Tổng số học sinh lớp 10 là: $1+4+35+86+117+112+102+65+19=540$ (học sinh).
Gọi ${{x}_{1}};{{x}_{2}};...;{{x}_{540}}$ là điểm kiểm tra môn toán của học sinh khối 11 được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Khi đó ${{Q}_{1}}=\dfrac{{{x}_{135}}+{{x}_{136}}}{2}\in \left[ 5;6 \right)$.
Do đó ${{Q}_{1}}=5+\dfrac{135-126}{117}.\left( 6-5 \right)\approx 5,08$.
${{Q}_{3}}=\dfrac{{{x}_{405}}+{{x}_{406}}}{2}\in \left[ 7;8 \right)$.
Do đó ${{Q}_{3}}=7+\dfrac{3.135-355}{102}.\left( 8-7 \right)\approx 7,49$.
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm khối 10 là $\Delta {{Q}_{\text{K10}}}={{Q}_{3}}-{{Q}_{1}}=2,41$
c) ĐÚNG
Với điểm toán của khối 11 ta có: điểm trung bình: $\overline{{{x}_{K11}}}\approx 4,96$; phương sai: $s_{11}^{2}\approx 3,12$ nên độ lệch chuẩn là: ${{s}_{11}}\approx 1,77$
Với điểm toán của khối 10 ta có: điểm trung bình: $\overline{{{x}_{K10}}}\approx 6,26$; phương sai: $s_{10}^{2}\approx 2,53$ nên độ lệch chuẩn làGLh|: ${{s}_{10}}\approx 1,59$
Do ${{s}_{10}}{<}{{s}_{11}}$ học sinh khối 10 có điểm tổng đều hơn điểm của học sinh khối 11.
d) ĐÚNG
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R=10-1=9$.

Khảo sát một nhóm $50$ học sinh ở một trường THPT người ta thấy rằng: Có $20$ học sinh giỏi Ngoại ngữ, $15$ học sinh giỏi Tin học, $10$ học sinh giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ nhóm $50$ học sinh trở lên.

a) Xác suất để chọn được học sinh chỉ giỏi một môn Ngoại ngữ là $0,3$.

Đ S

b) Xác suất để chọn được học sinh giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học bằng $0,2$.

Đ S

c) Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ bằng $0,4$.

Đ S

d) Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ hoặc Tin học bằng $0,7$.

Đ S

Khảo sát một nhóm $50$ học sinh ở một trường THPT người ta thấy rằng: Có $20$ học sinh giỏi Ngoại ngữ, $15$ học sinh giỏi Tin học, $10$ học sinh giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ nhóm $50$ học sinh trở lên.
Số học sinh chỉ giỏi Ngoại ngữ là $20-10=10$.
Số học sinh chỉ giỏi Tin học là $15-10=5$.
a) SAI
Xác suất để chọn được học sinh chỉ giỏi một môn Ngoại ngữ là $0,3$.
Xác suất để chọn được học sinh chỉ giỏi một môn Ngoại ngữ là $\dfrac{10}{50}=0,2$.
b) ĐÚNG
Xác suất để chọn được học sinh giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học bằng $0,2$.
Xác suất để chọn được học sinh giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học bằng $\dfrac{10}{50}=0,2$.
c) ĐÚNG
Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ bằng $0,4$.
Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ bằng $\dfrac{20}{50}=0,4$
d) SAI
Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ hoặc Tin học bằng $0,7$.
Số học sinh giỏi Ngoại ngữ hoặc Tin học là $10+5=15$.
Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ hoặc Tin học bằng $\dfrac{15}{50}=0,3$

Cho hàm số $f(x) = -x^3 -4x^2 + 4$. Gọi $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào ĐÚNG?

a) $F(x) = \frac{-1}{4}x^4 - \frac{4}{3}x^3 +4x + C$.

Đ S

b) Với $F(0) = 1$ thì $F(x) = \frac{-1}{4}x^4 - \frac{4}{3}x^3 +4x + 1$.

Đ S

c) Nếu $F(0) = 1$ thì $F(1) = {tinh: -1/4 - 4/3 + 4 + 1}$.

Đ S

d) Giá trị $F(2) - F(0) = {tinh: -1*4 - 4*8/3 + 4*2 + 10}$.

Đ S

Ta có: $\int (-x^3 -4x^2 + 4)dx = -1\frac{x^4}{4} - 4\frac{x^3}{3} +4x + C$ (A đúng). Với $F(0)=1 \Rightarrow C=1$, thay vào ta được công thức tại B (B đúng). Tính $F(1)$ với $C=1$: $F(1) = \frac{-1}{4} - \frac{4}{3} + 4 + 1$ (C đúng). Tính $F(2) - F(0) = \int_0^2 f(x)dx = (\frac{-1}{4}2^4 - \frac{4}{3}2^3 + 4.2) = 4-1 - \frac{84}{3} + 24$. Phương án D sai vì kết quả tính toán cộng thêm 10.

Cho $F(x) = \int \sqrt{x}(x^2 -5x + 1)dx = \frac{ax^3\sqrt{x}}{b} - ax^2\sqrt{x} + \frac{a}{c}x\sqrt{x} + C$. Xét các khẳng định:

a) $F(x) = \frac{2x^3\sqrt{x}}{7} -2x^2\sqrt{x} + \frac{2}{3}x\sqrt{x} + C$

Đ S

b) Tổng $a+b+c=12$

Đ S

c) Tích $a \cdot b \cdot c=42$

Đ S

d) Nếu $F(1)=\frac{2002}{21}$ thì hằng số $C = 2024$.

Đ S

Khai triển và lấy nguyên hàm ta được a=2, b=7, c=3. C = 2024/21.

III. Trả lời ngắn

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho ba điểm $A,B,C$ biết $\overrightarrow{AB}\left( 3;-3;3 \right)$, $\overrightarrow{AC}\left( -3;3;-9 \right)$. Điểm $M$ thuộc đoạn $BC$ thoả mãn $2BM=MC$. Gọi $\left( a;b;c \right)$ là toạ độ $\overrightarrow{AM}$. Tính $26a+b-2001c.$

Đáp án : 2026
Do điểm $M$ thuộc đoạn $BC$ thoả mãn $2BM=MC$ nên $\overrightarrow{BM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}.$
Khi đó $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\left( \overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB} \right)=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}.$
Mà $\overrightarrow{AB}\left( 3;-3;3 \right)$, $\overrightarrow{AC}\left( -3;3;-9 \right)$ nên9C7| $\overrightarrow{AM}\left( 1;-1;-1 \right)$.
Vậy $26a+b-2001c=26.1-1-2001.(-1)=2026.$

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều có cạnh bằng $1$ và $SA\bot (ABC)$. Gọi $M,N$ là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh $SB,SC$ sao cho $SM=3MB$, $NC=2NS$. Biết rằng $AN$ vuông góc với $CM.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Đáp án : $0,16$
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
[IMG:rId16]
Lúc đó: $A(0;0;0)$; $B(1;0;0)$; $C\left( \dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2};0 \right)$; $S(0;0;h)$ với $h=SA{>}0$.
[IMG:rId17]
* $M$ thuộc $SB$ sao cho $SM=3MB\Rightarrow \overrightarrow{SM}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{SB}\Rightarrow M\left( \dfrac{3}{4};0;\dfrac{h}{4} \right)$.
* $N$ thuộc $SC$ sao cho $NC=2NS\Rightarrow \overrightarrow{SN}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{SC}\Rightarrow N\left( \dfrac{1}{6};\dfrac{\sqrt{3}}{6};\dfrac{2h}{3} \right)$.
Ta có:
$\overrightarrow{AN}=\left( \dfrac{1}{6};\dfrac{\sqrt{3}}{6};\dfrac{2h}{3} \right)$
$\overrightarrow{CM}=\left( \dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2};0-\dfrac{\sqrt{3}}{2};\dfrac{h}{4}-0 \right)=\left( \dfrac{1}{4};-\dfrac{\sqrt{3}}{2};\dfrac{h}{4} \right)$
Vì $AN\bot CM$ nên $\overrightarrow{AN}\cdot \overrightarrow{CM}=0$ :
$\dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{1}{4}+\dfrac{\sqrt{3}}{6}\cdot \left( -\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)+\dfrac{2h}{3}\cdot \dfrac{h}{4}=0$ $\Leftrightarrow 4{{h}^{2}}=5\Rightarrow h=\dfrac{\sqrt{5}}{2}$
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là: $V=\dfrac{1}{3}\cdot {{S}_{ABC}}\cdot SA=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{4}\cdot \dfrac{\sqrt{5}}{2}=\dfrac{\sqrt{15}}{24}\approx 0,16$

Một cái cây khi trồng cao $-1$ mét. Tốc độ tăng trưởng chiều cao mỗi năm là $h'(t) = 0,2t + 4$ (m/năm). Tính chiều cao của cây sau $10$ năm trồng. (Kết quả lấy chính xác số thập phân).

Chiều cao $h(t) = \int (0,2t + 4) dt = 0,t^2 +4t + C$. Tại $t=0, h(0)=-1 \Rightarrow C=-1$. Với $t=10, h(10) = 0,1(10^2) + 4(10) -1 = 10 + 104 -1$.

Tính tổng $S=a+2b-c$ biết $F(x)=(ax^2+bx+c)e^{-x}$ là nguyên hàm của $f(x)=(x^2-3x+2)e^{-x}$.

Đạo hàm F(x) rồi đồng nhất hệ số ta được a=-1, b=1, c=-1. S = -1 + 2(1) - (-1) = 2.

Kết quả

Điểm nhóm trắc nghiệm đơn chọn: 0

Điểm nhóm đúng/sai: 0

Điểm nhóm trả lời ngắn: 0

Tổng điểm bài thi: 0