Quảng cáo AdSense - Đầu bài viết / Trang
Mở file functions.php (tìm hàm bt_adsense_top) để dán
mã AdSense thật.
tạo đề api nhiều bài
———–
Thời gian:
I. Trắc nghiệm đơn (MCQ)
Cho hình lâp phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có độ dài cạnh bằng 1. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}'}$ bằng
Áp dụng quy tắc hình hộp: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}'}=\overrightarrow{A{C}'}$ $\Rightarrow \left| \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}'} \right|=\left| \overrightarrow{A{C}'} \right|=A{C}'=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}+A{{{{A}'}}^{2}}}=\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}=\sqrt{3}$ Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}'}$ bằng $\sqrt{3}$.
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho điểm $M$ thoả mãn $\overrightarrow{OM}=-2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}$. Toạ độ điểm $M$ là'
Ta có: $\overrightarrow{OM}=-2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}\Rightarrow M\left( -2;1;3 \right)$.
Tính $\int (3x^2 +2x) dx$.
Áp dụng tính chất tổng và nguyên hàm cơ bản: $\int3x^2 dx + \int2x dx = x^3 + x^2 + C$.
Biết $F(x)=\int{\left(x^4-x-4 \right)\text{d}x}$ and $F(2)=5$. Tìm $F(x)$
$F(x) = \frac{x^5}{5} - \frac{x^2}{2} -4x + C$. Thay $x=2$ vào: $32/5 - 2 - 8 + C = 5 \Rightarrow C = 43/5$.
Tìm $\int{\dfrac{3}{(5x-1)^4}\text{d}x}$
Sử dụng công thức $\int \frac{1}{(ax+b)^n} dx = \frac{-1}{a(n-1)(ax+b)^{n-1}}$. Ở đây $3 \cdot \frac{-1}{5 \cdot 3} = -1/5$.
Tìm $\int{(4x^5+5x-4)\text{d}x}$
Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản cho đa thức.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = -7e^x$ là:
Áp dụng tính chất nguyên hàm $\int k f(x) dx = k \int f(x) dx$. Ta có $\int -7e^x dx = -7 \int e^x dx = -7e^x + C$.
Cho hai biến cố $A$ và $B$ với . Khẳng định nào sau đây là đúng?
: Theo công thức xác suất toàn phần, ta có: $P\left( A \right)=P\left( B \right)P\left( A|B \right)+P\left( \overline{B} \right)P\left( A|\overline{B} \right)$.
Cho hai biến cố $A,B$ với $P\left( B \right)=0,6$, $P\left( A|B \right)=0,7$ và $P\left( A|\bar{B} \right)=0,4$. Khi đó, $P\left( A \right)$ bằng
: Ta có: $P\left( {\bar{B}} \right)=1-P\left( B \right)=1-0,6=0,4$. Theo công thức xác suất toàn phần: $P\left( A \right)=P\left( B \right).P\left( A|B \right)+P\left( {\bar{B}} \right).P\left( A|\bar{B} \right)=0,6.0,7+0,4.0,4=0,58$.
Hai máy tự động sản xuất cùng một loại chi tiết, trong đó máy I sản xuất $35%,$ máy II sản xuất $65%$ tổng sản lượng. Tỉ lệ phế phẩm của các máy lần lượt là $0,3%$ và $0,7%.$ Chọn ngẫu nhiên $1$ sản phẩm từ kho. Tính xác suất để chọn được phế phẩm?
: Gọi ${{A}_{1}}$ là biến cố “Sản phẩm được o máy I sản xuất” ${{A}_{2}}$ là biến cố “Sản phẩm được o máy II sản xuất” B là biến cố “Sản phẩm được chọn là phế phẩm” Ta có $P\left( {{A}_{1}} \right)=0,35$, $P\left( {{A}_{2}} \right)=0,65$, $P\left( B|{{A}_{1}} \right)=0,003$, $P\left( B|{{A}_{2}} \right)=0,007$ $P\left( B \right)=P\left( B|{{A}_{1}} \right).P\left( {{A}_{1}} \right)+P\left( B|{{A}_{2}} \right).P\left( {{A}_{2}} \right)=0,0056$
Có hai hộp bi. Hộp 1 được chọn với xác suất $0,8$, hộp 2 được chọn với xác suất {tinh: round((10 - 8) / 10, 1)}. Biết xác suất lấy được bi đỏ từ hộp 1 là $0,-5$ và từ hộp 2 là $0,-10$. Tính xác suất toàn phần để lấy được bi đỏ.
Theo công thức xác suất toàn phần: $P(A) = P(H_1)P(A|H_1) + P(H_2)P(A|H_2) = 0,8 \cdot 0,-5 + {tinh: round((10-8)/10, 1)} \cdot 0,-10$.
II. Đúng - sai
Khảo sát một nhóm $50$ học sinh ở một trường THPT người ta thấy rằng: Có $20$ học sinh giỏi Ngoại ngữ, $15$ học sinh giỏi Tin học, $10$ học sinh giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ nhóm $50$ học sinh trở lên.
Khảo sát một nhóm $50$ học sinh ở một trường THPT người ta thấy rằng: Có $20$ học sinh giỏi Ngoại ngữ, $15$ học sinh giỏi Tin học, $10$ học sinh giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ nhóm $50$ học sinh trở lên. Số học sinh chỉ giỏi Ngoại ngữ là $20-10=10$. Số học sinh chỉ giỏi Tin học là $15-10=5$. a) SAI Xác suất để chọn được học sinh chỉ giỏi một môn Ngoại ngữ là $0,3$. Xác suất để chọn được học sinh chỉ giỏi một môn Ngoại ngữ là $\dfrac{10}{50}=0,2$. b) ĐÚNG Xác suất để chọn được học sinh giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học bằng $0,2$. Xác suất để chọn được học sinh giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học bằng $\dfrac{10}{50}=0,2$. c) ĐÚNG Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ bằng $0,4$. Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ bằng $\dfrac{20}{50}=0,4$ d) SAI Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ hoặc Tin học bằng $0,7$. Số học sinh giỏi Ngoại ngữ hoặc Tin học là $10+5=15$. Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ hoặc Tin học bằng $\dfrac{15}{50}=0,3$
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, $O$ là tâm của đáy $ABCD$, được gắn vào hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ. Biết cạnh $SA=AB=3\sqrt{2}$ và điểm $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$. Khi đó:
a) SAI Ta có tam giác $SAB$ là tam giác đều cạnh $AB=3\sqrt{2}$ nên $BG=\dfrac{2}{3}.\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3\sqrt{2}.\sqrt{3}}{3}=\sqrt{6}$. b) ĐÚNG Ta có $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\left( \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC} \right)+\left( \overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD} \right)=\overrightarrow{0}$ c) SAI Ta có $AC=AB\sqrt{2}=3\sqrt{2}.\sqrt{2}=6$ suy ra $OC=3$ nên tọa độ điểm $C$ là $\left( 0;3;0 \right)$. d) ĐÚNG Ta có điểm $K\in \left( Oyz \right)$ hay $\left( SAC \right)$, điểm $B,G$ nằm cùng phía so với mặt phẳng $\left( SAC \right)$ Ta có điểm $B$ có điểm đối xứng là $D$ qua mặt phẳng $\left( Oyz \right)$ Ta có $KG+KB$ nhỏ nhất khi $K$, $D,G$ thẳng hàng Hay $K$ là giao điểm của $DG$ và mặt phẳng $\left( Oyz \right)$, $SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{O}^{2}}}=3$. Ta có tọa độ điểm $B\left( 3;0;0 \right)$, $D\left( -3;0;0 \right)$, $S\left( 0;0;3 \right)$, $A\left( 0;-3;0 \right)$, $G\left( 1;-1;1 \right)$. Ta có $\overrightarrow{DK}=\left( 3;m;n \right),\overrightarrow{DG}=\left( 4;-1;1 \right)$ Ba điểm $D,K,G$ thẳng hàng khi $\overrightarrow{DK,}\overrightarrow{DG}$ cùng phương $\Leftrightarrow \dfrac{3}{4}=\dfrac{m}{-1}=\dfrac{n}{1}$ $\Rightarrow m=-\dfrac{3}{4},n=\dfrac{3}{4}$. Vậy điểm $K\left( 0;-\dfrac{3}{4};\dfrac{3}{4} \right)$, suy ra ${{m}^{2}}+{{n}^{2}}={{\left( -\dfrac{3}{4} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{2}}=\dfrac{9}{8}$.
Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm $t$ giây (coi $t=0$ là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi $v(t)=160-9,8t\ (m/s)$. Chọn các khẳng định đúng:
Lời giải: Gọi $h(t)$ là độ cao của viên đạn bắn lên từ mặt đất sau $t$ giây. Ta có $h(t)=\int v(t)\text{d}t = \int (160-9,8t)\text{d}t =160t - 4,9t^2 + C$. Do $h(0)=0$ nên $C=0 \Rightarrow h(t)=-4,9t^2+160t\ (m)$. (Ý B sai) Tại $t=0, v(0)=160$. (Ý A đúng) Tại $t=5, h(5)=-4,9(5^2)+160(5)=677,5\ (m)$. (Ý C đúng) Độ cao lớn nhất khi $v(t)=0 \Leftrightarrow 160-9,8t=0 \Leftrightarrow t=\frac{800}{49}$. $h_{max} = h(\frac{800}{49}) \approx 1306,1\ (m)$. (Ý D sai)
Cho $F(x) = \int \sqrt{x}(x^2 -5x + 1)dx = \frac{ax^3\sqrt{x}}{b} - ax^2\sqrt{x} + \frac{a}{c}x\sqrt{x} + C$. Xét các khẳng định:
Khai triển và lấy nguyên hàm ta được a=2, b=7, c=3. C = 2024/21.
III. Trả lời ngắn
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều có cạnh bằng $1$ và $SA\bot (ABC)$. Gọi $M,N$ là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh $SB,SC$ sao cho $SM=3MB$, $NC=2NS$. Biết rằng $AN$ vuông góc với $CM.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Đáp án : $0,16$ Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ [IMG:rId16] Lúc đó: $A(0;0;0)$; $B(1;0;0)$; $C\left( \dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2};0 \right)$; $S(0;0;h)$ với $h=SA{>}0$. [IMG:rId17] * $M$ thuộc $SB$ sao cho $SM=3MB\Rightarrow \overrightarrow{SM}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{SB}\Rightarrow M\left( \dfrac{3}{4};0;\dfrac{h}{4} \right)$. * $N$ thuộc $SC$ sao cho $NC=2NS\Rightarrow \overrightarrow{SN}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{SC}\Rightarrow N\left( \dfrac{1}{6};\dfrac{\sqrt{3}}{6};\dfrac{2h}{3} \right)$. Ta có: $\overrightarrow{AN}=\left( \dfrac{1}{6};\dfrac{\sqrt{3}}{6};\dfrac{2h}{3} \right)$ $\overrightarrow{CM}=\left( \dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2};0-\dfrac{\sqrt{3}}{2};\dfrac{h}{4}-0 \right)=\left( \dfrac{1}{4};-\dfrac{\sqrt{3}}{2};\dfrac{h}{4} \right)$ Vì $AN\bot CM$ nên $\overrightarrow{AN}\cdot \overrightarrow{CM}=0$ : $\dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{1}{4}+\dfrac{\sqrt{3}}{6}\cdot \left( -\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)+\dfrac{2h}{3}\cdot \dfrac{h}{4}=0$ $\Leftrightarrow 4{{h}^{2}}=5\Rightarrow h=\dfrac{\sqrt{5}}{2}$ Thể tích khối chóp $S.ABC$ là: $V=\dfrac{1}{3}\cdot {{S}_{ABC}}\cdot SA=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{4}\cdot \dfrac{\sqrt{5}}{2}=\dfrac{\sqrt{15}}{24}\approx 0,16$
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho ba điểm $A,B,C$ biết $\overrightarrow{AB}\left( 3;-3;3 \right)$, $\overrightarrow{AC}\left( -3;3;-9 \right)$. Điểm $M$ thuộc đoạn $BC$ thoả mãn $2BM=MC$. Gọi $\left( a;b;c \right)$ là toạ độ $\overrightarrow{AM}$. Tính $26a+b-2001c.$
Đáp án : 2026 Do điểm $M$ thuộc đoạn $BC$ thoả mãn $2BM=MC$ nên $\overrightarrow{BM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}.$ Khi đó $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\left( \overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB} \right)=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}.$ Mà $\overrightarrow{AB}\left( 3;-3;3 \right)$, $\overrightarrow{AC}\left( -3;3;-9 \right)$ nên9C7| $\overrightarrow{AM}\left( 1;-1;-1 \right)$. Vậy $26a+b-2001c=26.1-1-2001.(-1)=2026.$
Một quần thể vi khuẩn ban đầu có 500 con. Sau 1 ngày có 600 con, sau 4 ngày có 1300 con. Tốc độ tăng trưởng là ${P}'\left( t \right)=at+b\sqrt{t}$. Hỏi số lượng vi khuẩn sau 9 ngày là bao nhiêu?
$P(t) = \frac{1}{2}at^2 + \frac{2}{3}bt\sqrt{t} + 500$. Từ giả thiết $P(1)=600$ và $P(4)=1300$, ta giải hệ phương trình tìm được $a=0, b=150$. Suy ra $P(t) =100t\sqrt{t} + 500$. Với $t=9, P(9) = 100 \cdot 9 \cdot 3 + 500 = 3200$.
Bán kính vết dầu tràn hình trụ lan ra với tốc độ tỉ lệ thuận với chiều cao lớp dầu ($r'(t)=kh(t)$). Một lít dầu đổ xuống hồ có bán kính ban đầu 20cm, sau 2 giây là 50cm. Sau bao nhiêu phút bán kính đạt 5m? (Làm tròn đến hàng phần mười).
Từ $V = \pi r^2 h$, ta có $r' = k' / r^2 \Rightarrow r^3 = at + C$. Tìm được $a, C$ từ dữ kiện 0s và 2s. Khi $r=500cm$, giải ra $t \approx 2136,6s \approx 35,6$ phút.
Tại một địa phương có $500$ người cao tuổi, bao gồm 260 nam và 240 nữ. Trong đó nhóm người cao tuổi nam và nữ lần lượt có $40%$ và $55%$ bị bệnh tiểu đường. Chọn ngẫu nhiên một người. Xác suất để chọn được một người không bị bệnh tiểu đường là bao nhiêu?(làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm)
: Xét các biến cố: $A$ : “ Chọn được người không bị tiểu đường’’ $B$ : “ Chọn được người cao tuổi là nam” $\overline{B}$ : “ Chọn được người cao tuổi là nữ ” Từ giải thuyết ta có $P\left( B \right)=\dfrac{260}{500}=0,52$; $P\left( A|B \right)=1-0,4=0,6$; $P\left( \overline{B} \right)=\dfrac{240}{500}=0,48$; $P\left( A|\overline{B} \right)=1-0,55=0,45$ Theo công thức xác suất toàn phần, ta có $P\left( A \right)=P\left( B \right).P\left( A|B \right)+P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)$ $=0,52.0,6+0,48.0,45=0,528\approx 0,53$.
Một hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 90% số viên bi màu đỏ được đánh số và 50% số viên bi màu vàng được đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Tính xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số (kết quả để dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).
: Gọi $A$ là biến cố: “ Viên bi được lấy ra có đánh số” Gọi $B$ là biến cố: “ Viên bi được lấy ra có màu đỏ”, suy ra $\overline{B}$ là biến cố: “ Viên bi được lấy ra có màu vàng”. Khi đó, ta có: $P\left( B \right)=\dfrac{50}{80}=\dfrac{5}{8};P\left( \overline{B} \right)=\dfrac{30}{80}=\dfrac{3}{8}$; $P\left( A|B \right)=90%=\dfrac{9}{10};P\left( A|\overline{B} \right)=50%=\dfrac{1}{2}$. Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có: $P\left( A \right)=P\left( B \right).P\left( A|B \right)+P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)=\dfrac{5}{8}.\dfrac{9}{10}+\dfrac{3}{8}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}=0,75$.
Kết quả
Điểm nhóm trắc nghiệm đơn chọn: 0
Điểm nhóm đúng/sai: 0
Điểm nhóm trả lời ngắn: 0
Tổng điểm bài thi:0
Quảng cáo AdSense - Cuối bài viết / Trang
Mở file functions.php (tìm hàm bt_adsense_bottom) để
dán mã AdSense thật.
Để lại phản hồi